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    如图，直线l是等腰直角三角形EFG和正方形ABCD的对称轴，点G在AD边上，且F、A、B在同一直线上，若等腰直角三角形EFG沿直线l从左到右平移，当EF与CB重合时停止移动，移动过程中△EFG与正方形ABCD重叠部分的面积（S）随平移距离（x）变化的图象大致是


    1. A.
    2. B.
    3. C.
    4. D.
    D
    分析：本题是分段函数．分别把重合的三种情况作图，分别分析可知第一段和第三段是二次函数，第二段是平行与x轴的直线，从而判断函数图象．
    解答：如下图：
    ①设直角三角形得与正方形重合部分的三角形的高是x，则底边为2x，那么其面积为y=x2；
    ②由图可知，重合部分是直角三角形，y是定值；
    ③重合部分是等腰梯形，结合①可知是S△EFG减去走出正方形的小直角三角形的面积，由①可知，③中的函数也是二次函数且S随T减小．
    综上可知，该函数是分段函数，分为三段，第一段和第三段是二次函数两个开口不一样，第二段是平行与x轴的直线．
    故选D．
    ①
    ②
    ③
    点评：解决有关动点问题的函数图象类习题时，关键是要根据条件找到所给的两个变量之间的函数关系，在本题中只要根据题意得到重合面积大小变化的规律即可．
    练习册系列答案
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    科目：初中数学 来源： 题型：

    精英家教网如图，等腰Rt△ABC（∠ACB=90°）的直角边与正方形DEFG的边长均为2，且AC与DE在同一直线上，开始时点C与点D重合，让△ABC沿这条直线向右平移，直到点A与点E重合为止．设CD的长为x，△ABC与正方形DEFG重合部分（图中阴影部分）的面积为y，则y与x之间的函数关系的图象大致是（　　）
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    科目：初中数学 来源： 题型：

    九（1）班数学课题学习小组，为了研究学习二次函数问题，他们经历了实践--应用--探究的过程：
    （1）实践：他们对一条公路上横截面为拋物线的单向双车道的隧道（如图①）进行测量，测得一隧道的路面宽为10m，隧道顶部最高处距地面6.25m，并画出了隧道截面图，建立了如图②所示的直角坐标系，请你求出抛物线的解析式．
    （2）应用：按规定机动车辆通过隧道时，车顶部与隧道顶部在竖直方向上的高度差至少为0.5m．为了确保安全，问该隧道能否让最宽3m，最高3.5m的两辆厢式货车居中并列行驶（两车并列行驶时不考虑两车间的空隙）？
    （3）探究：该课题学习小组为进一步探索抛物线的有关知识，他们借助上述拋物线模型，提出了以下两个问题，请予解答：
    I．如图③，在抛物线内作矩形ABCD，使顶点C、D落在拋物线上，顶点A、B落在x轴 上．设矩形ABCD的周长为l求l的最大值．
    II•如图④，过原点作一条y=x的直线OM，交抛物线于点M，交抛物线对称轴于点N，P 为直线0M上一动点，过P点作x轴的垂线交抛物线于点Q．问在直线OM上是否存在点P，使以P、N、Q为顶点的三角形是等腰直角三角形？若存在，请求出P点的坐标；若不存在，请说明理由．
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    科目：初中数学 来源： 题型：

    （2009•荆州二模）如图①，在Rt△ABC中，∠A=90°，AB=AC，BC=4
    		2
    ，另有一个等腰梯形DEFG（GF‖DE）的底边DE与BC重合，两腰分别落在AB、AC上，且G、F分别是AB、AC的中点，P点为AG上的一动点．
    （1）填空：等腰梯形DEFG的面积为
    6
    6

    （2）操作：固定△ABC，将等腰梯形DEFG以每秒1个单位的速度沿BC方向向右运动，直到点D与点C重合时停止．设运动时间为x秒，运动后的等腰梯形为DEF′G′（如图②）．
    探究1：设在运动过程中△ABC与等腰梯形DEF′G′重叠部分的面积为y，直接写出y与x的函数关系式和自变量x的取值范围；
    探究2：在运动过程中，四边形BDG′G能否是菱形？若能，设过动点P且平分此菱形面积的直线交GF于去，当S△PGQ=
    		2
    8
    时，求P点的位置；若不能，请说明理由．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    如图，等腰直角三角形△ABC的直角边与正方形MNPQ的边长都为4cm，且在同一直线上，开始时A点与M点重合，让△ABC向右平移，直到点C与点N重合．设阴影部分面积为y（cm2），MA的长为x（cm），则y与x之间的函数关系的图象大致是（　　）

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    △ABC与△A′B′C′是两个直角边都等于4厘米的等腰直角三角形，M、N分别是直角边AC、BC的中点．△ABC位置固定，△A′B′C′按如图叠放，使斜边A′B′在直线MN上，顶点B′与点M重合．等腰直角△A′B′C′以1厘米/秒的速度沿直线MN向右平移，直到点A'与点N重合．设x秒时，△A′B′C′与△ABC重叠部分面积为y平方厘米．
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    （1）当△A′B′C′与△ABC重叠部分面积为
    3
    2
    		2
    平方厘米时，求△A′B′C′移动的时间；
    （2）求y与x的函数关系式；
    （3）求△A′B′C′与△ABC重叠部分面积的最大值．

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