Question

1．如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，AB=6，BC=8，点D是AC中点，过点D作DE⊥AC交BC于点E，则CE的长度是$\frac{25}{4}$．

Answer 1

分析 根据勾股定理得到AC=10，由DE⊥AC于D，得到∠ADE=90°，推出△CED∽△ACB，根据相似三角形的性质即可得到结论．

解答 解：∵∠ABC=90°，AB=6，BC=8，
∴AC=10，
∵DE⊥AC于D，
∴∠ADE=90°，
∵∠C=∠C，
∴△CED∽△ACB，
∴CD：CB=CE：AC，
∵D是AC中点，
∴CD=5，
∴5：8=CE：10，
∴CE=$\frac{25}{4}$．
故答案为：$\frac{25}{4}$．

点评 本题考查了勾股定理的运用以及相似三角形的判定和性质，垂直的定义，熟练掌握相似三角形的判定和性质是解题的关键．