Question

如图，已知反比例函数y₁ ＝（k₁ ＞0）与一次函数y₂ ＝k₂ x₂＋1（k₂≠0）相交于A、B两点，AC⊥x轴于点C．若△OAC的面积为1，且tan∠AOC＝2．

（1）求出反比例函数与一次函数的解析式；

（2）请直接写出B点的坐标，并指出当x为何值时，反比例函数y₁的值大于一次函数y₂的值？

Answer 1

（1）在Rt△OAC中，设OC＝．………1分

∵tan∠AOC＝AC÷OC＝2，∴AC＝2×OC＝2．………1分

∵，∴，

∴或（舍去）．∴，…1分

∴A点的坐标为（1，2）．     ………1分

把A点的坐标代入中，得．

∴反比例函数的表达式为．……1分

把A点的坐标代入中，得，

∴一次函数的表达式；………1分

（2）B点的坐标为（－2，－1）．………2分

当或时，．………2分