Question

在锐角三角形ABC中，2∠B=∠C，则AB与2AC的大小关系为（　　）

A．AB=2AC

B．AB＜2AC

C．AB＞2AC

D．不能确定

Answer 1

分析：延长BC到点D，使CD=AC，连接AD，从而可得到∠BCA=2∠D，已知2∠B=∠C，从而可推出AD=AB，再根据三角形三边关系可求得AD＜AC+CD＜2AC，从而不难求得答案．

解答：解：如图，延长BC到点D，使CD=AC，连接AD．
∵CD=AC
∴∠D=∠CAD
∴∠BCA=2∠D
∵2∠B=∠C
∴∠B=∠D
∴AD=AB
∵在△ACD中，AD＜AC+CD＜2AC
∴AB＜2AC
故选B．

点评：此题主要考查学生对三角形三边关系及三角形外角的性质的掌握情况．