Question

12．如图，E是?ABCD中AB延长线上一点，ED交BC于点F，求证：S_△ABF=S_△CEF．

Answer 1

分析 分别过点E、D作EG⊥BC、DH⊥BC，交直线BC于G、H，根据平行四边形的性质得出BE∥CD，那么△BEF∽△CDF，利用相似三角形对应高的比等于相似比得到BF•DH=CF•EG，即可解决问题．

解答 证明：如图，分别过点E、D作EG⊥BC、DH⊥BC，交直线BC于G、H．
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴BE∥CD，
∴△BEF∽△CDF，
∴$\frac{BF}{CF}$=$\frac{EG}{DH}$，即BF•DH=CF•EG，
∵S_△ABF=$\frac{1}{2}$BF•DH，S_△EFC=$\frac{1}{2}$CF•EG，
∴S_△ABF=S_△CEF．

点评 该题主要考查了平行四边形的性质、相似三角形的判定及性质，三角形的面积等知识；解题的关键是正确作出辅助线