Question

2．在每个小正方形的边长为1的网格图形中，每个小正方形的顶点称为格点．从一个格点移动到与之相距$\sqrt{5}$的另一个格点的运动称为一次跳马变换．例如，在4×4的正方形网格图形中（如图1），从点A经过一次跳马变换可以到达点B，C，D，E等处．现有20×20的正方形网格图形（如图2），则从该正方形的顶点M经过跳马变换到达与其相对的顶点N，最少需要跳马变换的次数是（　　）

• A． 13
• B． 14
• C． 15
• D． 16

Answer 1

分析 根据从一个格点移动到与之相距$\sqrt{5}$的另一个格点的运动称为一次跳马变换，计算出按A-C-F的方向连续变换10次后点M的位置，再根据点N的位置进行适当的变换，即可得到变换总次数．

解答 解：如图1，连接AC，CF，则AF=3$\sqrt{2}$，

∴两次变换相当于向右移动3格，向上移动3格，
又∵MN=20$\sqrt{2}$，
∴20$\sqrt{2}$÷3$\sqrt{2}$=$\frac{20}{3}$，（不是整数）
∴按A-C-F的方向连续变换10次后，相当于向右移动了10÷2×3=15格，向上移动了10÷2×3=15格，
此时M位于如图所示的5×5的正方形网格的点G处，再按如图所示的方式变换4次即可到达点N处，

∴从该正方形的顶点M经过跳马变换到达与其相对的顶点N，最少需要跳马变换的次数是14次，
故选：B．

点评 本题主要考查了几何变换的类型以及勾股定理的运用，解题时注意：在平移变换下，对应线段平行且相等，两对应点连线段与给定的有向线段平行（共线）且相等．解决问题的关键是找出变换的规律．