Question

7．如图，在菱形ABCD中，∠ABC=40°，BC的垂直平分线EF交对角线BD于点F．连接AF，则∠DAF的度数为120°．

Answer 1

分析 连接FC，根据菱形是轴对称图形可得∠DAF=∠CFD，再根据菱形的性质可得AB∥CD，∠DBC=$\frac{1}{2}$∠ABC，进而可得∠BCD和∠FBC的度数，然后根据线段垂直平分线的性质可得∠FCB的度数，进而可得∠FCD的度数，从而可得答案．

解答 解：连接FC，
∵四边形ABCD是菱形，
∴四边形ABCD是轴对称图形，
∴∠DAF=∠CFD，
∵四边形ABCD是菱形，
∴AB∥CD，∠DBC=$\frac{1}{2}$∠ABC，
∵∠ABC=40°，
∴∠BCD=140°，∠FBC=20°，
∵EF是BC的垂直平分线，
∴FB=FC，
∴∠FBC=∠FCB=20°，
∴∠FCD=120°，
∴∠DAF=120°，
故答案为：120°．

点评 此题主要考查了菱形的性质，以及线段垂直平分线的性质，关键是掌握菱形是轴对称图形，菱形两条对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角．