Question

12．如图，在△ABC中，∠C=90°，AB=8，AC=4，以点A为圆心，小于AC长为半径画弧，分别交AB、AC于点E、F，再分别以点E、F为圆心，大于EF长为半径画弧，两弧交于点G，作射线AG，交BC于点D，则D到AB的距离为（　　）

• A． 2
• B． 4
• C． $\frac{4\sqrt{3}}{3}$
• D． $\frac{2\sqrt{3}}{3}$

Answer 1

分析 如图，作DH⊥AB于H，设DM=DC=x，由S_△ABC=S_△ADC+S_△ADB，可得$\frac{1}{2}$AC•BC=$\frac{1}{2}$•AB•DM+$\frac{1}{2}$CD•AC，列出方程即可解决问题．

解答 解：如图，作DH⊥AB于H，

由题意∠DAC=∠DAB，∵DC⊥AC．DM⊥AB，
∴DC=DM，设DM=DC=x，
在Rt△ABC中，BC=$\sqrt{A{B}^{2}-A{C}^{2}}$=4$\sqrt{3}$，
∵S_△ABC=S_△ADC+S_△ADB，
∴$\frac{1}{2}$AC•BC=$\frac{1}{2}$•AB•DM+$\frac{1}{2}$CD•AC，
∴$\frac{1}{2}$•4•4$\sqrt{3}$=$\frac{1}{2}$•8•x+$\frac{1}{2}$•4•x，
∴x=$\frac{4\sqrt{3}}{3}$，
∴DM=$\frac{4\sqrt{3}}{3}$，
故选C．

点评 本题考查作图-基本作图、角平分线的性质定理，一元一次方程等知识，解题的关键是熟练掌握角平分线的性质定理，学会构建方程解决问题，属于中考常考题型．