Question

3．如图，李军家承包了一块菜地，用来种菜，菜地的形状为平行四边形．经测量其周长为36m，从钝角顶点处向AB、BC引的两条高DE、DF分别为5m、7m，求这块平行四边形菜地的面积．

Answer 1

分析 首先设AB=xm，BC=ym，由菜地的形状为平行四边形．经测量其周长为36m，从钝角顶点处向AB、BC引的两条高DE、DF分别为5m、7m，可得x+y=18m与5x=7y，解此方程即可求得边长，继而求得这块平行四边形菜地的面积．

解答 解：设AB=xm，BC=ym，
∵菜地的形状为平行四边形，其周长为36m，
∴AB+BC=x+y=18m，
∵从钝角顶点处向AB、BC引的两条高DE、DF分别为5m、7m，
∴S_?ABCD=AB•DE=BC•DF，
∴5x=7y，
解得：x=$\frac{21}{2}$，y=$\frac{15}{2}$，
∴AB=$\frac{21}{2}$m，BC=$\frac{15}{2}$m，
∴S_?ABCD=$\frac{21}{2}$×5=$\frac{105}{2}$（m²）．

点评 此题考查了平行四边形的性质．注意根据题意列出方程组是关键．