Question

如图，已知双曲线y=

k

x

经过点B（3

3

，1），点A是双曲线第三象限上的动点，过B作BC⊥y轴，垂足为C，连接AC．
（1）求k的值；
（2）若△ABC的面积为6

3

，求直线AB的解析式；
（3）在（2）中条件下，写出反比例函数值大于一次函数值的x的取值范围．

Answer 1

考点：反比例函数与一次函数的交点问题

专题：

分析：（1）运用待定系数法求出k的值；
（2）运用三角形的面积先求出点A的纵坐标，再代入双曲线中求出点A的横坐标，运用待定系数法求出直线AB的解析式；
（3）由函数图象可得出反比例函数值大于一次函数值的x的取值范围．

解答：解：（1）把B（3

3

，1）代入y=

k

x

得，1=

k

3 3

，解得k=3

3

．
（2）∵△ABC的面积为6

3

，
∴

1

2

BC•h=6

3

，
∵BC⊥y轴，B（3

3

，1），
∴BC=3

3

，
∴h=4，
∴点A的纵坐标为-（4-1）=-3，
把x=-3代入y=

3 3

x

得y=-

3

，
∴点A的坐标为（-3，-

3

）
设直线AB的解析式为y=kx+b，
∴

- 3 =-3k+b 1=3 3 k+b

，
解得

k= 1 3 b=1- 3

，
∴直线AB的解析式为y=

1

3

x+1-

3

．
（3）由函数图象可得，x＜-3或0＜x＜3

3

．

点评：本题主要考查了反比例函数与一次函数的交点问题，解题的关键是运用三角形的面积求出点A的坐标．