Question

如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，BD⊥DC，∠C=45°．若AD=2，BC=8，则AB的长为________．

Answer 1

2
分析：过点A作AE⊥BC于E，过点D作DF⊥BC于F，先判断出△BCD是等腰直角三角形，根据等腰直角三角形的性质求出BF=DF=BC，再判断出四边形AEFD是矩形，根据矩形的对边相等求出EF=AD，AE=DF，然后求出BE，在Rt△ABE中，利用勾股定理列式计算即可得解．
解答：解：如图，过点A作AE⊥BC于E，过点D作DF⊥BC于F，
∵BD⊥DC，∠C=45°，
∴△BCD是等腰直角三角形，
∴BF=DF=BC=×8=4，
又∵AD∥BC，AE⊥BC，DF⊥BC，
∴四边形AEFD是矩形，
∴EF=AD=2，AE=DF=4，
∴BE=BF-EF=4-2=2，
在Rt△ABE中，AB===2．
故答案为：2．
点评：本题是对梯形的考查，主要利用了矩形的判定，等腰直角三角形的判定与性质，作辅助线，构造出以AB为边的直角三角形是解题的关键，梯形的问题，难点在于准确作出辅助线．