Question

9．如图，已知点O是△ABC中BC边上的中点，且$\frac{BD}{AB}$=$\frac{3}{5}$，则$\frac{CE}{AE}$=$\frac{3}{8}$．

Answer 1

分析 过B作BF平行于AC，交DE于点F，由两直线平行内错角相等得到两对内错角相等，再由O为BC的中点，得到BO=CO，利用AAS可得出三角形BOF与三角形COE全等，根据全等三角形对应边相等可得出BF=EC，再由BF平行于AE，利用平行线等分线段定理列出比例式，然后根据已知条件即可得到结论．

解答 解：过B作BF∥AC，交DE于点F，
∵BF∥AC，
∴∠FBO=∠C，∠BFO=∠CEO，
又O为BC的中点，∴BO=CO，
在△OBF和△OCE中，
$\left\{\begin{array}{l}{∠FBO=∠C}\\{∠BFO=∠CEO}\\{BO=CO}\end{array}\right.$，
∴△OBF≌△OCE（AAS），
∴BF=CE，
∵$\frac{BD}{AB}$=$\frac{3}{5}$，
∴$\frac{BD}{AD}$=$\frac{3}{8}$．
∵BF∥AE，
∴△BDF∽△ADE，
∴$\frac{CE}{AE}$=$\frac{BD}{AD}$=$\frac{3}{8}$．
故答案为：$\frac{3}{8}$．

点评 此题考查了平行线分线段成比例性质，全等三角形的判定与性质，以及比例的性质，其中根据题意作出辅助线BF∥AC是解本题的关键．