Question

12．在?ABCD中，M，N是AD边上的三等分点，连接BD，MC相交于O点，则S_△MOD：S_△COB=4：9或1：9．

Answer 1

分析 首先根据M，N是AD边上的三等分点，判断出$\frac{DM}{BC}=\frac{2}{3}$或$\frac{DM}{BC}=\frac{1}{3}$；然后根据四边形ABCD是平行四边形，判断出AD∥BC，△MOD∽△C0B，据此求出S_△MOD：S_△COB的值是多少即可．

解答 解：∵M，N是AD边上的三等分点，
（1）当$\frac{DM}{BC}=\frac{2}{3}$时，如图1，
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD∥BC，
∴△MOD∽△C0B，
∴S_△MOD：S_△COB=（$\frac{DM}{BC}$）²=4：9．
（2）当$\frac{DM}{BC}=\frac{1}{3}$时，如图2，
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD∥BC，
∴△MOD∽△C0B，
∴S_△MOD：S_△COB=（$\frac{DM}{BC}$）²=1：9．
故答案为：4：9或1：9．

点评 （1）此题主要考查了相似三角形的性质和应用，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：寻找相似三角形的一般方法是通过作平行线构造相似三角形；或依据基本图形对图形进行分解、组合；或作辅助线构造相似三角形，判定三角形相似的方法有时可单独使用，有时需要综合运用，无论是单独使用还是综合运用，都要具备应有的条件方可．
（2）此题还考查了平行四边形的性质和应用，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确平行四边形的性质：①边：平行四边形的对边相等．②角：平行四边形的对角相等．③对角线：平行四边形的对角线互相平分．
（3）此题还考查了三角形的面积的求法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：三角形的高一定时，三角形的面积和底成正比．