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    阅读下面材料：
    设一元二次方程ax2+bx+c=0的两根为x1、x2，则两根与方程中各系数之间有如下关系：x1+x2=-
    b
    a
    ，x1•x2=
    c
    a
    ；
    根据该材料解答下列问题：已知a、b是方程x2+6x-3=0的两个实数根；
    （1）则a+b=
     
    ，a•b=
     
    ．
    （2）求
    a
    b
    +
    b
    a
    的值．
    分析：（1）利用根与系数的关系可求出a+b，ab的值；
    （2）先把
    a
    b
    +
    b
    a
    通分，然后把a+b，ab的值整体代入即可求值．
    解答：解：（1）a+b=-
    6
    1
    =-6，a•b=
    -3
    1
    =-3，
    （2）
    a
    b
    +
    b
    a
    =
    a2+b2
    ab
    =
    (a+b)2-2ab
    ab
    =
    (-6)2-2×(-3)
    -3
    =-14．
    点评：一元二次方程的两个根x1、x2具有这样的关系：x1+x2=-
    b
    a
    ，x1•x2=
    c
    a
    ．
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    阅读下面材料：
    若设关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的两个根为x1，x2，那么由根与系数的关系得：x1+x2=-
    b
    a
    ，x1x2=
    c
    a
    ．∵
    b
    a
    =-(x1+x2)
    c
    a
    =x1x2    ，∴ax2+bx+c=a(x2+
    b
    a
    x+
    c
    a
    )    =a[x2-（x1+x2）x+x1x2]=a（x-x1）（x-x2）．于是，二次三项式就可以分解因式ax2+bx+c=a（x-x1）（x-x2）．
    （1）请用上面的方法将多项式4x2+8x-1分解因式．
    （2）判断二次三项式2x2-4x+7在实数范围内是否能利用上面的方法因式分解，并说明理由．
    （3）如果关于x的二次三项式mx2-2（m+1）x+（m+1）（1-m）能用上面的方法分解因式，试求出m的取值范围．

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    科目：初中数学 来源： 题型：解答题

    阅读下面材料：
    设一元二次方程ax2+bx+c=0的两根为x1、x2，则两根与方程中各系数之间有如下关系：数学公式，数学公式；
    根据该材料解答下列问题：已知a、b是方程x2+6x-3=0的两个实数根；
    （1）则a+b=______，a•b=______．
    （2）求数学公式的值．

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    科目：初中数学 来源：2010-2011学年四川省内江市隆昌三中九年级（上）第一次月考数学试卷（解析版） 题型：解答题

    阅读下面材料：
    若设关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的两个根为x1，x2，那么由根与系数的关系得：x1+x2=-，x1x2=．∵，∴=a[x2-（x1+x2）x+x1x2]=a（x-x1）（x-x2）．于是，二次三项式就可以分解因式ax2+bx+c=a（x-x1）（x-x2）．
    （1）请用上面的方法将多项式4x2+8x-1分解因式．
    （2）判断二次三项式2x2-4x+7在实数范围内是否能利用上面的方法因式分解，并说明理由．
    （3）如果关于x的二次三项式mx2-2（m+1）x+（m+1）（1-m）能用上面的方法分解因式，试求出m的取值范围．

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    科目：初中数学 来源：2009-2010学年广东省汕头市湾头中学九年级（上）期中数学试卷（解析版） 题型：解答题

    阅读下面材料：
    设一元二次方程ax2+bx+c=0的两根为x1、x2，则两根与方程中各系数之间有如下关系：，；
    根据该材料解答下列问题：已知a、b是方程x2+6x-3=0的两个实数根；
    （1）则a+b=______，a•b=______．
    （2）求的值．

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