Question

如图，在△ABC中，∠B=30°，∠C=45°，AC=2，点P是△ABC三条边上的任意一点．
（1）若△ACP为等腰三角形，在图中作出所有符合条件的点P，要求：
①尺规作图，不写作法，保留痕迹；②若符合条件的点P不只一个，请标注P₁、P₂…
（2）在上题所作的等腰△ACP中，面积最大的一个值为多少？（直接写出答案）

Answer 1

分析：（1）利用等腰三角形的性质分别以AP₁=AC，AP₂=AC，AC=P₃C，AP₄=CP₄时，分别得出即可；
（2）根据图形可得出△AP₂C和△AP，₁C面积最大，进而得出即可．

解答：解：（1）①如图，
②符合条件的点P共4个点，分别为P₁、P₂、P₃、P₄；

（2）当以A、P₂、C和以A、P₁、C为顶点的三角形面积一样大，
∵∠C=45°，AP₂=AC=2，
∴△AP₂C的面积为：

1

2

×2×2=2．
故面积最大的一个值为2．

点评：此题主要考查了等腰三角形的性质以及三角形面积求法，根据已知得出所有符合要求的点是解题关键．