Question

如图，△ABC是等边三角形，BD是AC边上的高，延长BC至E，使CE=CD．连接DE．
（1）∠E等于多少度？
（2）△DBE是什么三角形？为什么？

Answer 1

解：（1）∵△ABC是等边三角形，
∴∠ACB=60°，
∵CD=CE，
∴∠E=∠CDE，
∵∠ACB=∠E+∠CDE，
∴，

（2）∵△ABC是等边三角形，BD⊥AC，
∴∠ABC=60°，
∴，
∵∠E=30°，
∴∠DBC=∠E，
∴△DBE是等腰三角形．
分析：（1）由题意可推出∠ACB=60°，∠E=∠CDE，然后根据三角形外角的性质可知：∠ACB=∠E+∠CDE，即可推出∠E的度数；
（2）根据等边三角形的性质可知，BD不但为AC边上的高，也是∠ABC的角平分线，即得：∠DBC=30°，然后再结合（1）中求得的结论，即可推出△DBE是等腰三角形．
点评：本题主要考查等边三角形的性质、三角形外角的性质、等腰三角形的判定和性质，解题的关键在于认真阅读题目给出的已知条件，结合相关的性质定理，推出∠E的度数．