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    13．八（1）班五位同学参加学校举办的数学知识竞赛，试卷中共有20道题，规定每题答对得5分，答错扣2分，未答得0分，赛后A、B、C、D、E五位同学对照平分标准回忆并记录了自己的答题情况（E同学只记准有6道题未答），具体如表：
    参赛同学 答对题数 答错题数 未答题数
    A190  1
    B17 2  1
     C15 2 3
     D17 1 2
    E// 6
    （1）根据以上信息，求A，B，C，D四位同学成绩的平均分；
    （2）最后获知A，B，C，D，E五位同学成绩分别是95分、81分、64分、83分、63分．
    ①求E同学答对得个数和答错题的个数；
    ②经计算，A，B，C，D四位同学实际成绩的平均分是80.75分．与（1）中算得的平均分不相符，发现是其中一位同学记错了自己的答题情况，则记错的为C同学．

    分析 （1）直接算出A，B，C，D四位同学成绩的总成绩，再进一步求得平均数即可；
    （2）①设E同学答对x题，答错y题，根据对错共20-6=14和总共得分63列出方程组成方程组即可；
    ②根据表格分别算出每一个人的总成绩，与实际成绩对比：A为19×5=95分正确，B为17×5+2×（-2）=81分正确，C为15×5+2×（-2）=71错误，D为17×5+1×（-2）=83正确，E正确；所以错误的是C，多算7分，也就是答对的少一题，打错的多一题，由此得出答案即可．

    解答 解：（1）$\overline{x}$=$\frac{（19+17+15+17）×5-（2+2+1）×2}{4}$=82.5（分），
    答：A，B，C，D四位同学成绩的平均分是82.5分．

    （2）①设E同学答对x题，答错y题，由题意得
    $\left\{\begin{array}{l}{5x-2y=63}\\{x+y=14}\end{array}\right.$，
    解得$\left\{\begin{array}{l}{x=13}\\{y=1}\end{array}\right.$，
    答：E同学答对13题，答错1题．
    ②A为19×5=95分正确，B为17×5+2×（-2）=81分正确，C为15×5+2×（-2）=71错误，D为17×5+1×（-2）=83正确，E正确；
    C同学成绩错误，多算7分，也就是答对的少一题，打错的多一题，
    他实际答对14题，答错3题，未答3题．
    故答案为C．

    点评 此题考查加权平均数的求法，二元一次方程组的实际运用，以及有理数的混合运算等知识，注意理解题意，正确列式解答．

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    1．下列各组线段中，长度成比例的是（　　）
    A．1cm、2cm、3cm、4cmB．3cm、5cm、9cm、15cm
    C．2cm、4cm、6cm、8cmD．1cm、3cm、5cm、7cm

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    4．已知3a-7b=-3，代数式2（2a+b-1）+5（a-4b+1）-3b的值为-6．

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    1．若关于x的一元二次方程的二次项系数为1，其两根为-1，2，该方程是x2-x-2=0或（x+1）（x-2）=0．．

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    8．在解关于x的方程x2+bx+c=0中，甲看错了一次项系数，解得两根为-1和6，乙看错了常数项，解得两根为-3和4，那么正确的方程是x2-x-6=0．

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    18．如果一条直线l经过平面内三个不同的点A（m，n），B（-n，-m），C（m+n，m+n），那么直线l不经过（　　）
    A．第二、四象限B．第一、三象限C．第一象限D．第三象限

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    5．探究题
    如图是我国古代数学家杨辉最早发现的，称为“杨辉三角”．它的发现比西方要早五百年左右，由此可见我国古代数学的成就是非常值得中华民族自豪的！“杨辉三角”中有许多规律，如它的每一行的数字正好对应了（a+b）n（n为非负整数）的展开式中按a次幂从大到小排列的项的系数．规定任何非零数的零次幂为1，如（a+b）0=1
    例如，（a+b）1=a+b展开式中的系数1、1恰好对应图中第二行的数字；
    （a+b）2=a2+2ab+b2展开式中的系数1、2、1恰好对应图中第三行的数字；
    （a+b）3=a3+3a2b+3ab2+b3展开式中的系数1、3、3、1恰好对应图中第四行的数字．
    （1）请认真观察此图，写出（a+b）4的展开：（a+b）4=a4+4a3b+6a2b2+4ab3+b4．
    （2）请你探索第9行正中间的数字70．
    （3）探究解决问题：已知a+b=3，a2+b2=5，求ab的值．

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    2．某公司招聘人才，对应聘者分别进行阅读能力、思维能力和表达能力三项测试，其中甲、乙两人的成绩如下表：（单位：分）
         阅读能力思维能力表达能力
    甲938673
    乙958179
    （1）甲、乙两人“三项测试”的平均成绩分别为84分、85分；
    （2）根据实际需要，公司将阅读能力、思维能力和表达能力三项测试成绩按3：5：2的比确定每位应聘者的最后成绩，若按此成绩在甲、乙两人中录用高分的一个，谁将被录用？

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    3．$\left\{\begin{array}{l}{3μ+2t=7}\\{6μ-2t=11}\end{array}\right.$．

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