Question

已知一元二次方程x²+5x+1=0的两根为x₁，x₂，求

x2 x1

+

x1 x2

的值．

Answer 1

分析：由根与系数的关系，得x₁+x₂=-5，x₁x₂=1，可得x₁＜0且x₂＜0．把

x2 x1

+

x1 x2

化简然后代入即可求解．

解答：解：∵一元二次方程x²+5x+1=0的两根为x₁，x₂，
∴x₁+x₂=-5，x₁x₂=1，
∴x₁＜0且x₂＜0，
∴

x2 x1

+

x1 x2

=

x1x2

-x1

+

x1x2

-x2

=-（

1

x1

+ 

1

x2

）
=-

x1+x2

x1x2

=-

-5

1

=5．

点评：本题考查了根与系数的关系，难度不大，关键是掌握x₁，x₂是方程x²+px+q=0的两根时，x₁+x₂=-p，x₁x₂=q，但不要忽视判断x₁＜0且x₂＜0．