Question

20．如图，一次函数y=kx+b（k≠0）与反比例函数y=$\frac{m}{x}$（m≠0）的图象在第一象限内交于A（1，6），B（3，n）两点．
（1）求这两个函数的表达式；
（2）根据图象直接写出kx+b-$\frac{m}{x}$＜0的x的取值范围．

Answer 1

分析 （1）把A（1，6）代入反比例函数表达式，进而求得B点坐标，由A，B坐标和待定系数法可求得一次函数的解析式；
（2）观察图形，一次函数的值小于反比例函数的值，即在第一象限内，一次函数在反比例函数下面的部分．

解答 解：（1）∵把A（1，6），代入反比例函数表达式中，
m=1×6=6，
∴反比例函数表达式为：y=$\frac{6}{x}$，
把B（3，n）代入得
n=2．
∴B（3，2），
把A（1，6），B（3，2）代入一次函数表达式，得
$\left\{\begin{array}{l}{6=k+b}\\{2=3k+b}\end{array}\right.$，
解得：$\left\{\begin{array}{l}{k=-2}\\{b=8}\end{array}\right.$，
∴一次函数表达式为：y=-2x+8；
（2）有图象可知0＜x＜1或x＞3．

点评 此题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，待定系数法求函数解析式，根据图象比较函数值大小，注意掌握待定系数法的应用是关键．