Question

18．用适当的方法解下列方程
（1）4x²-1=0
（2）x²-4x+1=0（配方法）
（3）5（x+2）=4x（x+2）
（4）x²-2x-3=0．

Answer 1

分析 （1）通过移项，化二次项系数为1，利用直接开平方法解方程；
（2）解题时要注意解题步骤的准确应用，把左边配成完全平方式，右边化为常数；
（3）方程移项分解后，利用两数相乘积为0，两因式中至少有一个为0转化为两个一元一次方程来求解；
（4）等式的左边利用“十字相乘法”进行因式分解．

解答 解：（1）由原方程，得
4x²=1，
x²=$\frac{1}{4}$，
解得x₁=$\frac{1}{2}$，x₂=-$\frac{1}{2}$；

（2）方程变形得：x²-4x=-1，
配方得：x²-4x+4=3，即（x-2）²=3，
开方得：x-2=±$\sqrt{3}$，
则x₁=2+$\sqrt{3}$，x₂=2-$\sqrt{3}$．

（3）移项得：5（x+2）-4x（x+2）=0，
分解因式得：（5-4x）（x+2）=0，
可得5-4x=0或x+2=0，
解得：x₁=$\frac{5}{4}$，x₂=-2．

（4）x²-2x-3=0，
（x-3）（x+1）=0，
则x-3=0或x+1=0，
解得x₁=3，x₂=-1．

点评 本题考查了一元二次方程的解法．解一元二次方程常用的方法有直接开平方法，配方法，公式法，因式分解法，要根据方程的特点灵活选用合适的方法．