Question

农历五月初五，汨罗江龙舟赛渡．甲、乙两队在比赛中龙舟行驶路程y（m）和行驶时间t（s）之间的函数关系如图所示．根据所给图象，解答下列问题：
（1）请分别求出甲、乙两队行驶路程y与时间t（t≥0）之间的函数关系；
（2）出发后，t为何值时，甲、乙两队行驶的路程相等？

Answer 1

解：（1）设甲队行驶路程y与时间t（t≥0）之间的函数关系为：y=kt，
将点（500，1200）代入得：1200=500k，
解得：k=2.4，
∴甲队行驶路程y与时间t（t≥0）之间的函数关系为：y=2.4t；
同理：乙队行驶路程y与时间t（0≤t≤200）之间的函数关系为：y=2t，
设乙队行驶路程y与时间t（t＞200）之间的函数关系为：y=at+b，
将点（200，400），（450，1200）代入得：，
解得：，
∴乙队行驶路程y与时间t（t≥0）之间的函数关系为：y=；

（2）当3.2t-240=2.4t时，甲、乙两队行驶的路程相等，
解得：t=300，
∴出发后，t为300时，甲、乙两队行驶的路程相等．
分析：（1）观察图象，可得甲队行驶路程y与时间t（t≥0）之间的函数关系是正比例关系，又过点（500，1200），根据待定系数法，即可求得甲队行驶路程y与时间t（t≥0）之间的函数关系；观察图象可得乙队行驶路程y与时间t（t≥0）之间的函数关系分为两部分，一是正比例函数，一个是一次函数，然后根据待定系数法求解即可求得答案；
（2）结合图象，即可得当3.2t-240=2.4t时，甲、乙两队行驶的路程相等，解此一次方程，即可求得答案．
点评：此题考查了一次函数的实际应用．此题难度适中，解题的关键是理解题意，读懂图象，注意待定系数法的应用与数形结合思想的应用．