Question

如图所示，正方形ABCD的对角线相交于点O，点E是BC上任意一点，EG⊥BD于G，EF⊥AC于F，若AC=10，则EG+EF的值为

1. A.
   10
2. B.
   4
3. C.
   8
4. D.
   5

Answer 1

D
试题分析：根据ABCD是正方形，求得△BEG，△CEF是等腰直角三角形，即可求得结果。
∵ABCD是正方形，AC，BD是对角线，
∴∠OBC=∠OCB=45°，
∵EG⊥BD，EF⊥AC，
∴△BEG，△CEF是等腰直角三角形．
∴CF=EF．
∵AC⊥BD，
∴EFOG是矩形．
∴EG=FO．
∴EF+EG=CF+FO=CO=5，
故选D.
考点：本题考查了正方形的性质，等腰直角三角形的性质
点评：解答本题的关键是根据ABCD是正方形，求得△BEG，△CEF是等腰直角三角形．