Question

11．已知y=x（x+5-a）+2是关于x的二次函数，当x的取值范围在1≤x≤4时，y在x=1时取得最大值，则实数a的取值范围是（　　）

• A． a=10
• B． a=4
• C． a≥9
• D． a≥10

Answer 1

分析 由于二次函数的顶点坐标不能确定，故应分对称轴不在[1，4]和对称轴在[1，4]内两种情况进行解答．

解答 解：第一种情况：
当二次函数的对称轴不在1≤x≤4内时，此时，对称轴一定在1≤x≤4的右边，函数方能在这个区域取得最大值，
x=$\frac{a-5}{2}$≥4，即a≥13，
第二种情况：
当对称轴在1≤x≤4内时，对称轴一定是在区间1≤x≤4的中点的右边，因为如果在中点的左边的话，就是在x=4的地方取得最大值，即：
x=$\frac{a-5}{2}$≥$\frac{1+4}{2}$，即a≥10（此处若x取2.5的话，函数就在1和4的地方都取得最大值）．
综合上所述a≥10．
故选：D．

点评 本题考查了二次函数的最值确定与自变量x的取值范围的关系，难度较大．