Question

【题目】如图，已知正方形ABCD中，边长为10cm，点E在AB边上，BE＝6cm．如果点P在线段BC上以4cm/秒的速度由B点向C点运动，同时，点Q在线段CD上以acm/秒的速度由C点向D点运动，设运动的时间为t秒，

（1）CP的长为 cm（用含t的代数式表示）；

（2）若以E、B、P为顶点的三角形和以P、C、Q为顶点的三角形全等，求a的值．

（3）若点Q以（2）中的运动速度从点C出发，点P以原来的运动速度从点B同时出发，都逆时针沿正方形ABCD四边运动．则点P与点Q会不会相遇？若不相遇，请说明理由．若相遇，求出经过多长时间点P与点Q第一次在正方形ABCD的何处相遇？

Answer 1

【答案】（1）10-4t ；（2）a的值为4或4.8；（3）经过37.5秒，P，Q第一次在正方形的A点相遇.

【解析】试题分析：（1）由题意可得BP=4t，从而可得CP的长；

（2）分情况讨论△BPE与△PCQ全等，通过不同的对应关系即可求得；

（3）分情况讨论，如果速度一样则不可能相遇，只有不同的速度才可以相遇，因此通过（2）中a的不同值进行讨论即可得.

试题解析：（1）PC=BC-BP=10-4t ；

（2）当△BEP≌△CPQ时有BE=CP，BP=CQ，∴6=10-4t，4t=at，∴t=1,a=4，

当△BEP≌△CQP时有BP=CP，BE=CQ，∴10-4t=4t，6=at，∴t=1.25，a=4.8，

∴a的值为4或4.8；

（3）当a=4时，P、Q的运动速度相同且运动方向一致，∴P，Q不会相遇，

当a=4.8时，设经过x秒后，P，Q第一次相遇，

4.8x-4x=30，

x=37.5，

∴经过37.5秒，P，Q第一次在正方形的A点相遇.