Question

16．将抛物线y=x²的图象向上平移1个单位，则平移后的抛物线C₁的解析式为y=x²+1，在将C₁以其顶点为中心，旋转180度所得抛物线C₂的解析式为y=-x²+1，再将C₂关于直线y=-2对称的抛物线的解析式为y=x²-5．

Answer 1

分析 函数y=x²的图象向上平移1个单位长度，所以根据左加右减，上加下减的规律，直接在函数上加1可得新函数．
将其绕顶点旋转180°后，开口大小和顶点坐标都没有变化，变化的只是开口方向，可据此得出所求的结论．
求得抛物线C₂关于直线y=-2对称的抛物线的顶点坐标，根据顶点坐标写出新抛物线解析式．

解答 解：∵抛物线y=x²的图象向上平移1个单位，
∴平移后的抛物线C₁的解析式为y=x²+1．
将抛物线C₁y=x²+1绕顶点旋转180°后，得抛物线C₂的解析式为：y=-x²+1．
抛物线C₂的顶点坐标是（0，1），则关于直线y=-2对称的顶点坐标是（0，-5），则将C₂关于直线y=-2对称的抛物线的解析式为y=x²-5．
故答案为：y=x²+1；y=-x²+1；y=x²-5．

点评 考查二次函数图象与几何变换．抛物线平移问题，实际上就是两条抛物线顶点之间的问题，找到了顶点的变化就知道了抛物线的变化．