Question

8．给出一个梯形ABCD，AD∥BC，下面四个论断：①∠A=∠D；②AB=CD；③∠B=∠C；④AC=BD．其中能判断梯形ABCD为等腰梯形的是①②③④（填序号）．

Answer 1

分析 由同一底上两个角相等的梯形是等腰梯形得出①③能判定梯形ABCD为等腰梯形；
由两腰相等的梯形是等腰梯形得出②能判定梯形ABCD为等腰梯形；
由两条对角线相等的梯形是等腰梯形得出④能判定梯形ABCD为等腰梯形；即可得出结果．

解答 解：①能判定；理由如下：
在梯形ABCD，AD∥BC，
∵∠A=∠D，
∴四边形ABCD是等腰梯形（同一底上两个角相等的梯形是等腰梯形），
∴①能判定；
同理：③能判定；
②能判定；理由如下：
在梯形ABCD，AD∥BC，
∵AB=CD，
∴四边形ABCD是等腰梯形（两腰相等的梯形是等腰梯形），
∴②能判定；
④能判定；理由如下：
在梯形ABCD，AD∥BC，
∵AC=BD，
∴四边形ABCD是等腰梯形（两条对角线相等的梯形是等腰梯形），
∴④能判定；
故答案为：①②③④．

点评 本题考查了等腰梯形的判定方法；熟练掌握等腰梯形的判定方法，并能进行推理论证是解决问题的关键．