Question

小王老师准备在暑期组织部分同学参加李阳疯狂英语培训，按原定的人数估计共需6000元，后因人数增加到原定人数的2倍，费用享受了优惠，一共只需10800元，参加活动的每个同学平均分摊的费用比原计划少20元．
（1）问原定参加培训的有多少人？
（2）人数增加后享受了几折优惠，优惠后比不优惠共节约了多少元？

Answer 1

分析：（1）本题主要考查公式：“总钱数=人数×单价”的应用，实际费用比原计划费用少20，可得到等量关系：单个学生计划费用-单个学生实际费用=20．设原计划参加培训的有x人，则实际参加培训的有：2x人，可得原计划每个学生费用为

6000

x

元，实际每个学生培训费用为

10800

2x

元．
（2）算出原计划的费用，看实际费用占原计划的多少即可．

解答：解：（1）设原计划参加培训的有x人，则实际参加培训的有2x人．
列方程得：

6000

x

-

10800

2x

=20．
解得：x=30
经检验：x=30是原方程的解．
答：原定参加培训的有30人．
（2）由（1）可得原计划共花12000元，优惠后花10800元，由此得人数增加后享受了

10800

12000

%=90%，故人数增加后享受了九折优惠，优惠比不优惠节约了12000-10800=1200元．

点评：列分式方程解应用题与所有列方程解应用题一样，重点在于准确地找出相等关系，这是列方程的依据．而难点则在于对题目已知条件的分析，也就是审题，一般来说应用题中的条件有两种，一种是显性的，直接在题目中明确给出，而另一种是隐性的，是以题目的隐含条件给出．问题中的两个“人数增加到原定人数的2倍”就是一个隐含条件．