Question

【题目】已知，建立如图所示的直角坐标系，正方形网格中的△ABC，若小方格边长为1，请你根据所学的知识：

（1）求出△ABC的面积；

（2）判断△ABC是什么形状？并说明理由；

（3）求直线AC的函数表达式．

Answer 1

【答案】（1）13；（2）△ABC是直角三角形．（3）y=x+3．

【解析】

试题分析：（1）用长方形的面积减去三个小三角形的面积即可求出△ABC的面积．

（2）根据勾股定理求得△ABC各边的长，再利用勾股定理的逆定理进行判定，从而不难得到其形状．

（3）设直线AC的函数表达式为y=kx+b，把A（0，3），C（8，4）代入得出方程组，解方程组即可．

解：（1）△ABC的面积=4×8﹣1×8÷2﹣2×3÷2﹣6×4÷2=13．

故△ABC的面积为13；

（2）△ABC是直角三角形；理由如下：

∵正方形小方格边长为1

∴AC==，AB==，BC==2，

∵在△ABC中，AB2+BC2=13+52=65，AC2=65，

∴AB2+BC2=AC2，

∴△ABC是直角三角形．

（3）设直线AC的函数表达式为y=kx+b，

把A（0，3），C（8，4）代入得：，

解得：，

∴直线AC的函数表达式为y=x+3．