Question

如图，三角形ABC内部有若干个点，用这些点以及三角形ABC的顶点A、B、C把原三角形分割成一些小的三角形（互相不重叠）：

填写下表：

（2）原三角形能否被分割成2013个小三角形？若能，求此时三角形ABC内部有多少个点？若不能，请说明理由。

Answer 1

（1）由题意得

三角形ABC内点的个数	1	2	3	4	…
分割成的三角形的个数	3	5	7	9	…	2n+1

（2）能，1006.

试题分析：（1）观察图形，不难发现：内部每多一个点，则多2个三角形，则易得到；
（2）根据（1）的结论，列方程求解即可．
（1）由题意得

三角形ABC内点的个数	1	2	3	4	…
分割成的三角形的个数	3	5	7	9	…	2n+1

（2）由题意得，解得
所以原三角形能被分割成2013个小三角形，此时三角形ABC内部有1006个点.
点评：解答此类问题的关键是读懂题意及图形特征找到规律，再把这个规律应用于解题.