Question

【题目】如图，直线y＝2x与直线x＝2相交于点A，将抛物线y＝x2沿线段OA从点O运动到点A，使其顶点始终在线段OA上，抛物线与直线x＝2相交于点P，则点P移动的路径长为（　　）

A.4B.3C.2D.1

Answer 1

【答案】C

【解析】

根据点M在y＝2x上可得相应坐标，即可用顶点式表示出相应的二次函数解析式，求出点P的坐标，利用二次函数的性质解决问题即可．

解：∵设抛物线的顶点M的横坐标为m，且在线段OA上移动，

∴y＝2m（0≤m≤2）．

∴当抛物线运动到A点时，顶点M的坐标为（m，2m），

∴抛物线函数解析式为y＝（x-m）2+2m．

∴当x＝2时，y＝（2-m）2+2m＝m2-2m+4（0≤m≤2），

∴点P的坐标是（2，m2-2m+4）．

∵对于二次函数y′＝m2-2m+4＝（m-1）2+3

当0≤m≤2时，

∴m＝1时，y′有最小值3，

当m＝0或2时，y′的值为4，

∴点P移动的路径长为2×（4-3）＝2，

故选：C．