Question

2．宾哥和君哥在华润广场前感慨楼房真高．君哥说：“这楼起码20层！”宾哥不以为然：“20层？我看没有，数数就知道了！”君哥说：“老大，不有办法不用数就知道吗？”宾哥想了想说：“没问题！让我们量一量把！”君哥、宾哥在楼体两侧各选A、B两点，其中CDEF表示楼体，AB=200米，CD=20米．∠A=30°，∠B=45°，（A、C、D、E四点在同一直线上）问：
（1）楼高多少米？（用含根号的式子表示）
（2）若每层楼按3米计算，你支持宾哥还是君哥的观点呢？请说明理由．（精确到0.1，参考数据：$\sqrt{3}$≈1.73，$\sqrt{2}$≈1.41，$\sqrt{5}$≈2.24）

Answer 1

分析 （1）设楼高为x，则CF=DE=x，在Rt△ACF和Rt△DEB中分别用x表示AC、BD的值，然后根据AC+CD+BD=200，求出x的值即可；
（2）根据（1）求出楼高x，然后求出20层楼的高度，比较x和20层楼高的大小即可判断谁的观点正确．

解答 解：（1）设楼高为x米，则CF=DE=x米，
∵∠A=30°，∠B=45°，∠ACF=∠BDE=90°，
∴AC=$\sqrt{3}$x米，BD=x米，
∴$\sqrt{3}$x+x=200-20，
解得x=90（$\sqrt{3}$-1）（米），
答：楼高90（$\sqrt{3}$-1）米．

（2）∵x=90（$\sqrt{3}$-1）≈90（1.73-1）=90×0.73=65.7米＞3×20米，
∴我支持君哥的观点，这楼起码20层．

点评 本题考查了解直角三角形的应用，解答本题的关键是构造直角三角形，利用方程思想求解，难度一般．