Question

【题目】如图，在梯形ABCD中，CD∥AB，且CD=6cm，AB=9cm，P、Q分别从A、C同时出发，P以1cm/s的速度由A向B运动，Q以2cm/s的速度由C向D运动．则秒时，直线QP将四边形ABCD截出一个平行四边形

Answer 1

【答案】2或3
【解析】设x秒时，直线QP将四边形ABCD截出一个平行四边形；
则AP=xcm，BP=（9-x）cm，CQ=2xcm，DQ=（6-2x）cm；
∵CD∥AB，
∴分两种情况：
①当AP=DQ时，x=6-2x，
解得：x=2；
②当BP=CQ时，9-x=2x，
解得：x=3；
综上所述：当2秒或3秒时，直线QP将四边形ABCD截出一个平行四边形；
所以答案是：2或3．
【考点精析】关于本题考查的平行四边形的判定和梯形的定义，需要了解两组对边分别平行的四边形是平行四边形：两组对边分别相等的四边形是平行四边形；一组对边平行且相等的四边形是平行四边形；两组对角分别相等的四边形是平行四边形；对角线互相平分的四边形是平行四边形；一组对边平行，另一组对边不平行的四边形是梯形．两腰相等的梯形是等腰梯形才能得出正确答案．