Question

（2012•重庆模拟）有五张正面分别标有数字-5，-2，0，1，3的不透明卡片，它们除数字不同外其余全部相同，现将它们背面朝上，洗匀后从中任取一张，将该卡片上的数学记为a，则直线y=x-3与直线y=2x+a的交点在第三象限的概率是

4

5

．

Answer 1

分析：先解关于x，y的方程组

y=x-3 y=2x+a

，得到用a表示x，y的代数式，由于交点在第三象限则得到不等式组

-a-3＜0 -a-6＜0

，得到a的取值范围，再根据概率公式即可求解．

解答：解：解关于x，y的方程组

y=x-3 y=2x+a

，
解得

x=-a-3 y=-a-6

，
∵交点在第三象限，
∴得到不等式组

-a-3＜0 -a-6＜0

，
解得a＞-3，
标有数字-5，-2，0，1，3的不透明卡片有-2，0，1，3四个满足，
故直线y=x-3与直线y=2x+a的交点在第三象限的概率是

4

5

．
故答案为：

4

5

．

点评：此题主要考查了两直线交点问题，根据一次函数的解析式就是二元一次方程，因而把方程组的解中的x的值作为横坐标，以y的值为纵坐标得到的点，就是一次函数的图象的交点坐标．同时考查了概率公式，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．