Question

如图，在△SAB中，CD∥AB，AD，BC交于S点，AC，BD交于O点，SO与AB，CD分别交于N，M点，AN=BN，求证：DM=CM．

Answer 1

考点：相似三角形的判定与性质

专题：证明题

分析：先根据CD∥AB得出△SDC∽△SAB，故可得出

SD

SA

=

CD

AB

，同理可得△SDM∽△SAN，故

SD

SA

=

DM

AN

，再根据AN=BN可知AN=

1

2

AB，故可得出DM=

1

2

CD，由此可得出结论．

解答：证明：∵CD∥AB，
∴∠SDC=∠SAB，∠SCD=∠SBA，
∴△SDC∽△SAB，
∴

SD

SA

=

CD

AB

．
同理△SDM∽△SAN，
∴

SD

SA

=

DM

AN

．
∵AN=BN，
∴AN=

1

2

AB，
∴DM=

1

2

CD，即DM=CM．

点评：本题考查的是相似三角形的判定与性质，熟知相似三角形的对应边成比例是解答此题的关键．