Question

（2012•河北区一模）实数x，y满足1≤y≤x，且2x²-5x+4=y（x-1），x+y的值为（ ）
A．2
B．3
C．4
D．5

Answer 1

【答案】分析：根据1≤y≤x，求出不等式（x-1）y≤（x-1）x，推出2x²-5x+4≤（x-1）x，得出（x-2）²≤0，求出x的值；再将x代入2x²-5x+4=y（x-1），便可求出y的值．
解答：解：∵2x²-5x+4=y（x-1），
∴2x²-xy-5x+y+4=0，
∵1≤y≤x，
∴x-1≥0，y≤x，
∴（x-1）y≤（x-1）x
则2x²-5x+4=（x-1）y≤（x-1）x，2x²-5x+4≤（x-1）x，即（x-2）²≤0，
∴x=2，
把x=2代入2x²-5x+4=y（x-1）得y=2．
∴x+y=4
故选C
点评：解决本题的关键是利用“放缩法”把所给的等式转化为关于x的不等式来解答，非负数的性质的应用也是必不可少的条件．