【题目】如图,在矩形ABCD中,AB=12,BC=16,将矩形ABCD沿EF折叠,使点B与点D重合,则折痕EF的长为( )
A.14B.C.D.15
【答案】D
【解析】
设A′E=AE=x,则DE=16﹣x,在Rt△A′DE中,根据勾股定理可得x值,即AE可求,证明FC=AE,过E点作EH⊥BC于H点,则EH=AB=12,HF=BC﹣BH﹣FC,在Rt△EFH中,利用勾股定理可得EF值.
根据折叠的对称性可知AE=A′E,A′D=AB.
设AE=x,则DE=16﹣x,
在Rt△A′DE中,根据勾股定理可得DE2=A′D2+A′E2,
即(16﹣x)2=122+x2,解得x=,即AE=A′E=.
根据折叠的对称性可知∠BFE=∠DFE,
又AD∥BC,
∴∠DEF=∠BFE.
∴∠DEF=∠DFE,
∴DF=DE.
又DC=A′D,
∴Rt△DFC≌Rt△DEA′(HL).
∴FC=EA′=.
过E点作EH⊥BC于H点,则EH=AB=12,HF=BC﹣BH﹣FC=16﹣﹣=9,
在Rt△EFH中,利用勾股定理可得EF=.
故选:D.
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【题目】今年“五一”节,小明外出爬山,他从山脚爬到山顶的过程中,中途休息了一段时间,设他从山脚出发后所用的时间为(分),所走的路程为(米),与之间的函数关系如图所示,
(1)小明中途休息用了_______分钟.
(2)小明在上述过程中所走的过程为________米
(3)小明休息前爬山的平均速度和休息后爬山的平均速度各是多少?
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【题目】如图,在网格中、建立了平面直角坐标系,每个小正方形的边长均为1个单位长度,将四边形ABCD 绕坐标原点O按顺时针方向旋转180°后得到四边形A1B1C1D1.
(1)直接写出点D1的坐标________,点D旋转到点D1所经过的路线长_______;
(2)请你在△ACD的三个内角中任选一个锐角,若你所选的锐角是________,则它所对应的正弦函数值是_________;
(3)将四边形A1B1C1D1平移,得到四边形A2B2C2D2,若点D2(4,5),画出平移后的图形.
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【题目】如图,以直线AB上一点O为端点作射线OC,使∠AOC=65°,将一个直角三角形的直角顶点放在点O处.(注:∠DOE=90°)
(1)如图①,若直角三角板DOE的一边OD放在射线OA上,则∠COE= ;
(2)如图②,将直角三角板DOE绕点O顺时针方向转动到某个位置,若OC恰好平分∠AOE,求∠COD的度数;
(3)如图③,将直角三角板DOE绕点O任意转动,如果OD始终在∠AOC的内部,试猜想∠AOD和∠COE有怎样的数量关系?并说明理由.
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【题目】实验中学附近某水果超市最近新进了一批火龙果,每斤8元,为了合理定价,在第一周试行机动价格,卖出时每斤以10元为标准,超出10元的部分记为正,不足10元的部分记为负,超市记录第一周火龙果的售价情况和售出情况:
星期 | 一 | 二 | 三 | 四 | 五 | 六 | 日 |
每斤相对于标准价格(元) | +1 | -2 | +3 | -1 | +2 | +5 | -4 |
售出斤数 | 20 | 35 | 10 | 30 | 15 | 5 | 50 |
(1)这一周超市售出的火龙果单价最高的是星期 , 最高单价是 元.
(2)这一周超市总共售出火龙果多少斤?总共卖得多少元钱?
(3)这一周超市出售此种火龙果的收益如何?(盈利或亏损的钱数)
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【题目】如图,点A从原点出发沿数轴向左运动,同时,点B也从原点出发沿数轴向右运动,3秒后,两点相距15个单位长度.已知点B的速度是点A的速度的4倍(速度单位:单位长度/秒).
(1)求出点A、点B运动的速度,并在数轴上标出A、B两点从原点出发运动3秒时的位置;
(2)若A、B两点从(1)中的位置开始,仍以原来的速度同时沿数轴向左运动,几秒时,原点恰好处在点A、点B的正中间?
(3)若A、B两点从(1)中的位置开始,仍以原来的速度同时沿数轴向左运动时,另一点C同时从B点位置出发向A点运动,当遇到A点后,立即返回向B点运动,遇到B点后又立即返回向A点运动,如此往返,直到B点追上A点时,C点立即停止运动.若点C一直以20单位长度/秒的速度匀速运动,那么点C从开始运动到停止运动,行驶的路程是多少个单位长度?
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【题目】已知甲、乙两地相距160km,、两车分别从甲、乙两地同时出发,车速度为85km/h,车速度为65km/h.
(1)、两车同时同向而行,车在后,经过几小时车追上车?
(2)、两车同时相向而行,经过几小时两车相距20km?
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【题目】若抛物线上,它与轴交于,与轴交于、,是抛物线上、之间的一点,
(1)当时,求抛物线的方程,并求出当面积最大时的的横坐标。
(2)当时,求抛物线的方程及的坐标,并求当面积最大时的横坐标。
(3)根据(1)、(2)推断的横坐标与的横坐标有何关系?
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