Question

【题目】如图，在矩形ABCD中，BC＝20 cm，P，Q，M，N分别从A，B，C，D出发，沿AD，BC，CB，DA方向在矩形的边上同时运动，当有一个点先到达所在运动边的另一个端点时，运动即停止．已知在相同时间内，若BQ＝x cm(x≠0)，则AP＝2x cm，CM＝3x cm，DN＝x2 cm，

(1)当x为何值时，点P，N重合；

(2)当x为何值是，以P，Q，M，N为顶点的四边形是平行四边形．

Answer 1

【答案】(1) 当时，P，N重合;(2) 当x＝2或x＝4时，以P，Q，M，N为顶点的四边形是平行四边形.

【解析】试题分析：（1）当P、N重合时有：AP+DN= 20,解方程可得.

(2)MQ=PN,时PQMN是平行四边形,其中不确定P，N的位置关系，所以需要分类讨论.

试题解析：

(1)当P、N重合时有：AP+DN=AD=20,

即：x2+2x-20=0，解得： （舍去）,

所以当时，P，N重合.

(2) 因为当N点到达A点时，x=2，此时M点和Q点还未相遇，

所以点Q只能在点M的左侧．

当P点在N点的左边时有方程：

20-2x-=20-x-3x,

x2-2x=0 解得：x=2或x=0(舍去).

当P点在N点的右边时有方程：

2x+x2-20=20-x-3x,

x2+6x-40=0,解得：x=4或x=-10(舍去).

∴当x＝2或x＝4时，以P，Q，M，N为顶点的四边形是平行四边形.