【题目】如图，在等边三角形ABC的外侧作直线AP，点C关于直线AP的对称点为点D，连接AD，BD，其中BD交直线AP于点E．
（1）依题意补全图形；
（2）若∠PAC＝20°，求∠AEB的度数；
【答案】（1）见详解；（2）60°
【解析】
（1）作出点C关于直线AP的对称点为点D，连接AD，BD，即可得到所作图形；
（2）由等边三角形的性质和轴对称的性质，可得AB=AD，∠BAD=100°，结合三角形内角和定理，求出∠ADB的度数，然后由三角形外角的性质，即可求解．
（1）补全图形，如图所示：
（2）∵点C关于直线AP的对称点为点D，
∴AC=AD，∠PAD=∠PAC＝20°，
∵三角形ABC是等边三角形，
∴AB=AC，∠BAC=60°，
∴AB=AD，∠BAD=60°+20°+20°=100°，
∴∠ADB=（180°-100°）÷2=40°，
∴∠AEB=∠ADB+∠PAD=40°+20°=60°．
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【题目】某市为了鼓励居民节约用水，决定实行两级收费制度．若每月用水量不超过14吨，则每吨按政府补贴优惠价a元收费；若每月用水量超过14吨，则超过部分每吨按市场调节价b元收费．小刘家3月份用水10吨，交水费20元；4月份用水16吨，交水费35元．
（1）求每吨水的政府补贴优惠价和市场调节价分别是多少？
（2）设每月用水量为x吨，应交水费为y元，请写出y与x之间的函数关系式；
（3）小刘预计他家5月份用水不会超过22吨，那么小刘家5月份最多交多少元水费？
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【题目】如图，点E是矩形ABCD中CD边上一点，△BCE沿BE折叠为△BFE，点F落在AD上．
（1）求证：△ABF∽△DFE；
（2）如果AB=12，BC=15，求tan∠FBE的值．
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【题目】如图，已知：∠MON=30°，点A1、A2、A3…在射线ON上，点B1、B2、B3…在射线OM上，△A1B1A2、△A2B2A3、△A3B3A4…均为等边三角形，若OA1=1，则△A5B5A6的边长为（ ）
A.6B.16C.32D.64
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【题目】已知二次函数y=x2﹣（2k+1）x+k2+k（k＞0）
（1）当k=
时，将这个二次函数的解析式写成顶点式；
（2）求证：关于x的一元二次方程x2﹣（2k+1）x+k2+k=0有两个不相等的实数根．
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【题目】三张形状、大小相同但画面不同的风景图片，都按同样的方式剪成相同的三段，然后将上、中、下三段分别混合洗匀，从三堆图片中随机各抽出一张， 求这三张图片恰好组成一张完整风景图片的概率.
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【题目】如图，已知抛物线
交
轴于点
、点
，交
轴于点C，且S△ABC=6.
（1）求
两点的坐标；
（2）求△ABC的外接圆与抛物线的对称轴的交点坐标；
（3）点E为抛物线上的一动点（点
异于
，且
在对称轴右侧），直线
交对称轴于N，
直线BE交对称轴于
，对称轴交
轴于
，试确定
、
的数量关系并说明理由.
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【题目】如图，矩形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，E是OB的中点，过点B作BF∥AC交AE的延长线于点F，连接CF．
（1）求证：△AOE≌△FBE；
（2）求证：四边形BOCF是菱形．
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【题目】如图，在矩形ABCD中，BC＝20 cm，P，Q，M，N分别从A，B，C，D出发，沿AD，BC，CB，DA方向在矩形的边上同时运动，当有一个点先到达所在运动边的另一个端点时，运动即停止．已知在相同时间内，若BQ＝x cm(x≠0)，则AP＝2x cm，CM＝3x cm，DN＝x2 cm，
(1)当x为何值时，点P，N重合；
(2)当x为何值是，以P，Q，M，N为顶点的四边形是平行四边形．
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