Question

【题目】某市为了鼓励居民节约用水，决定实行两级收费制度．若每月用水量不超过14吨，则每吨按政府补贴优惠价a元收费；若每月用水量超过14吨，则超过部分每吨按市场调节价b元收费．小刘家3月份用水10吨，交水费20元；4月份用水16吨，交水费35元．

（1）求每吨水的政府补贴优惠价和市场调节价分别是多少？

（2）设每月用水量为x吨，应交水费为y元，请写出y与x之间的函数关系式；

（3）小刘预计他家5月份用水不会超过22吨，那么小刘家5月份最多交多少元水费？

Answer 1

【答案】（1）政府补贴优惠价为2元，市场调节价是3.5元；（2）y=3.5x－21；（3）56元．

【解析】

（1）由10＜14，根据单价＝总价÷用水量，即可求出a值，由16＞14，根据总价＝14×2+超出14吨部分×b，即可得出关于b的一元一次方程，解之即可得出结论；

（2）分0≤x≤14和x＞14两种情况考虑，当0≤x≤14时，根据总价＝2×用水量，即可得出y关于x的函数关系式；当x＞14时，根据总价＝14×2+3.5×超出14吨部分，即可得出y关于x的函数关系式；

（3）由22＞14确定选项y＝3.5x﹣21（x＞14），根据一次函数的性质结合x的取值范围，即可得出小刘家5月份最多交的水费钱数．

解：（1）∵3月份用水10吨，10＜14，

∴政府补贴优惠价为：a＝20÷10＝2（元）；

∵4月份用水16吨，16＞14，

∴14×2+（16﹣14）b＝35，

解得：b＝3.5．

答：每吨水的政府补贴优惠价为2元，市场调节价为3.5元．

（2）当0≤x≤14时，y＝2x；

当x＞14时，y＝14×2+（x﹣14）×3.5＝3.5x﹣21．

∴y＝ ．

（3）∵小刘预计5月份用水不超过22吨，即x≤22，

∴为求最多交多少水费，应选择：y＝3.5x﹣21（x＞14）．

∵k＝3.5＞0，∴y随x增大而增大，

∴当x＝22时，y最大＝3.5×22﹣21＝56．

答：预计小刘家5月份最多交56元水费．