Question

8．如图，在矩形ABCD中，AB=6cm，点E、F分别是边BC、AD上一点，将矩形ABCD沿EF折叠，使点C、D分别落在点C′、D′处．若C′E⊥AD，则EF的长为6$\sqrt{2}$cm．

Answer 1

分析 根据矩形的性质和折叠的性质，由C′E⊥AD，可得四边形ABEG和四边形C′D′FG是矩形，根据矩形的性质可得EG和FG的长，再根据勾股定理可得EF的长．

解答 解：如图所示：
∵将矩形ABCD沿EF折叠，使点C、D分别落在点C′、D′处，C′E⊥AD，
∴四边形ABEG和四边形C′D′FG是矩形，
∴EG=FG=AB=6cm，
∴在Rt△EGF中，EF=$\sqrt{E{G}^{2}+F{G}^{2}}$=6$\sqrt{2}$cm．
故答案为：6$\sqrt{2}$cm．

点评 考查了翻折变换（折叠问题），矩形的判定和性质，勾股定理，根据关键是得到EG和FG的长．