Question

7．如图，O为平行四边形ABCD对角线AC、BD的交点，EF经过点O，且与边AD、BC分别交于点E、F．若BF=DE，则图中的全等三角形最多有6对．

Answer 1

分析 根据平行四边形的性质及已知条件得到图中全等的三角形：△ADC≌△CBA，△ABD≌△CDB，△OAD≌△OCB，△OAB≌△OCD，△OEA≌△OFC，△OED≌△OFB共6对．

解答 解：∵ABCD为平行四边形，
∴AB=CD，∠CBA=∠ADC，AD=BC，∠BAD=∠BCD，
在△ADC和△CBA中，
$\left\{\begin{array}{l}{CD=AB}&{\;}\\{∠ADC=∠CBA}&{\;}\\{AD=CB}&{\;}\end{array}\right.$，
∴△ADC≌△CBA（SAS）；
同理：△ABD≌△CDB；
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴OA=OC，OD=OB，
在△OAD和△OCB中，
$\left\{\begin{array}{l}{OA=OC}&{\;}\\{∠AOD=∠COB}&{\;}\\{OD=OB}&{\;}\end{array}\right.$，
∴△OAD≌△OCB（SAS）；
同理：△OAB≌△OCD；
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD∥BC，
∴∠OAE=∠OCF，
在△OEA和△OFC中，
$\left\{\begin{array}{l}{∠OAE=∠OCF}&{\;}\\{OA=OC}&{\;}\\{∠AOE=∠COF}&{\;}\end{array}\right.$，
∴△OEA≌△OFC（ASA）；
同理：△OED≌△OFB．
图中的全等三角形最多有6对；
故答案为：6．

点评 本题考查了平行四边形的性质、全等三角形的判定与性质；熟练掌握平行四边形的性质，并能进行推理论证是解决问题的关键．