Question

分式

6x2+12x+10

x2+2x+2

可取的最小值为（　　）

• A、4
• B、5
• C、6
• D、不存在

Answer 1

分析：

6x2+12x+10

x2+2x+2

分子与分母比较，基本上相比是6倍的，因而将分子转化为

6(x2+2x+2)-2

x2+2x+2

，再进一步转化为6-

2

(x+1)2+1

，这样就转化为求（x+1）²+1的最小值，问题得以解决．

解答：解：

6x2+12x+10

x2+2x+2

=

6(x2+2x+2)-2

x2+2x+2

=6-

2

x2+2x+2

=6-

2

(x+1)2+1

∵（x+1）²≥0，
∴（x+1）²+1≥1，
即

1

(x+1)2+1

≤1，-

2

(x+1)2+1

≥-2，6-

2

(x+1)2+1

≥6-2=4，
∴

6x2+12x+10

x2+2x+2

可取的最小值为4．
故选A．

点评：本题需注意从（x+1）²≥0推导到6-

2

(x+1)2+1

≥4的过程中，取倒数、取相反数“≥”?“≤”相互转换．