Question

20．某商场计划购进A，B两种新型节能台灯共100盏，这两种节能台灯的进价和售价如下表所示：设购进A型台灯x盏，销售完这100盏台灯共获利润y元．

	进价（元/盏）	售价（元/盏）
A	30	45
B	50	70

（1）求y与x的函数表达式．
（2）若商场预计进货款为3500元，求销售完这两种台灯的利润．

Answer 1

分析 （1）设购进A型台灯x盏，销售完这100盏台灯共获利润y元，则购进B型台灯（100-x）盏，根据总利润=每台A型台灯利润×购进数量+每台B型台灯利润×购进数量，即可找出y与x的函数表达式；
（2）由总价=每台A型台灯单价×购进数量+每台B型台灯单价×购进数量，即可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出x的值，将其代入（1）的结论中求出y值即可．

解答 解：（1）设购进A型台灯x盏，销售完这100盏台灯共获利润y元，则购进B型台灯（100-x）盏，
根据题意得：y=（45-30）x+（70-50）（100-x）=-5x+2000．
（2）根据题意得：30x+50（100-x）=3500，
解得：x=75，
∴y=-5x+2000=1625．
答：若商场预计进货款为3500元，则销售完这两种台灯的利润为1625元．

点评 本题考查了一次函数的应用以及一元一次方程的应用，解题的关键是：（1）根据总利润=每台A型台灯利润×购进数量+每台B型台灯利润×购进数量，找出y与x的函数表达式；（2）根据总价=每台A型台灯单价×购进数量+每台B型台灯单价×购进数量，列出关于x的一元一次方程．