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【题目】如图,抛物线y=ax2+bx+ca≠0)过点(﹣10)和点(0﹣3),且顶点在第四象限,设P=a+b+c,则P的取值范围是(  )

A. ﹣3P﹣1 B. ﹣6P0 C. ﹣3P0 D. ﹣6P﹣3

【答案】B

【解析】利用二次函数图象的开口方向和对称轴求出a>0,b<0,把x=﹣1代入求出b=a﹣3,把x=1代入得出P=a+b+c=2a﹣6,求出2a﹣6的范围即可.

解:∵抛物线y=ax2+bx+c(c≠0)过点(﹣1,0)和点(0,﹣3),

∴0=a﹣b+c,﹣3=c,

∴b=a﹣3,

∵当x=1时,y=ax2+bx+c=a+b+c,

∴P=a+b+c=a+a﹣3﹣3=2a﹣6,

∵顶点在第四象限,a>0,

∴b=a﹣3<0,

∴a<3,

∴0<a<3,

∴﹣6<2a﹣6<0,

即﹣6<P<0.

故选:B.

“点睛”此题主要考查了二次函数图象的性质,根据图象过(﹣1,0)和点(0,﹣3)得出a与b的关系,以及当x=1时a+b+c=P是解决问题的关键.

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