【题目】如图,抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)过点(﹣1,0)和点(0,﹣3),且顶点在第四象限,设P=a+b+c,则P的取值范围是( )
A. ﹣3<P<﹣1 B. ﹣6<P<0 C. ﹣3<P<0 D. ﹣6<P<﹣3
【答案】B
【解析】利用二次函数图象的开口方向和对称轴求出a>0,b<0,把x=﹣1代入求出b=a﹣3,把x=1代入得出P=a+b+c=2a﹣6,求出2a﹣6的范围即可.
解:∵抛物线y=ax2+bx+c(c≠0)过点(﹣1,0)和点(0,﹣3),
∴0=a﹣b+c,﹣3=c,
∴b=a﹣3,
∵当x=1时,y=ax2+bx+c=a+b+c,
∴P=a+b+c=a+a﹣3﹣3=2a﹣6,
∵顶点在第四象限,a>0,
∴b=a﹣3<0,
∴a<3,
∴0<a<3,
∴﹣6<2a﹣6<0,
即﹣6<P<0.
故选:B.
“点睛”此题主要考查了二次函数图象的性质,根据图象过(﹣1,0)和点(0,﹣3)得出a与b的关系,以及当x=1时a+b+c=P是解决问题的关键.
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【题目】如图,半径为1个单位的圆片上有一点A与数轴上的原点重合,
AB是圆片的直径.(注:结果保留π )
(1)把圆片沿数轴向右滚动半周,点B到达数轴上点C的位置,点C表示的数是数(填“无理”或“有理”),这个数是;
(2)圆片在数轴上向右滚动的周数记为正数,圆片在数轴上向左滚动的周数记为负数,依次运动情况记录如下:+2,﹣1,+3,﹣4,﹣3
①第次滚动后,A点距离原点最远;
②当圆片结束运动时,此时点A所表示的数是 .
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【题目】如图,已知点A的坐标为(-2,0),直线与x轴、y轴分别交于点B和点C,连接AC,顶点为D的抛物线过A、B、C三点.
(1)求抛物线的解析式及顶点D的坐标;
(2)设抛物线的对称轴DE交线段BC于点E,P是第一象限内抛物线上一点,过点P作x轴的垂线,交线段BC于点F,若四边形DEFP为平行四边形,求点P的坐标.
(3)设点M是线段BC上的一动点,过点M作MN∥AB,交AC于点N,点Q从点B出发,以每秒1个单位长度的速度沿线段BA向点A运动,运动时间为t(秒),当t(秒)为何值时,存在△QMN为等腰直角三角形?
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【题目】用配方法解方程x2﹣6x﹣3=0,此方程可变形为( )
A. (x2﹣3)2=12B. (x+3)2=6
C. (x﹣3)2=12D. (x+3)2=9
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【题目】“阳光体育”运动关乎每个学生未来的幸福生活,今年五月,我市某校开展了以“阳光体育我是冠军”为主题的一分钟限时跳绳比赛,要求每个班选2﹣3名选手参赛,现将80名选手比赛成绩(单位:次/分钟)进行统计.绘制成频数分布直方图,如图所示.
(1)图中a值为 .
(2)将跳绳次数在160~190的选手依次记为A1、A2、…An,从中随机抽取两名选手作经验交流,请用树状或列表法求恰好抽取到的选手A1和A2的概率.
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【题目】如图,长方形AOBC在直角坐标系中,点A在y轴上,点B在x轴上,已知点C的坐标是(8,4).
(1)求对角线AB所在直线的函数关系式;
(2)对角线AB的垂直平分线MN交x轴于点M,连接AM,求线段AM的长;
(3)若点P是直线AB上的一个动点,当△PAM的面积与长方形OABC的面积相等时,求点P的坐标.
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