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    【题目】如图，在Rt△ABC中，∠ACB =90°，∠ABC=30°，将△ABC绕点C顺时针旋转 角（0°< <180°）至△A′B′C ， 使得点A′恰好落在AB边上，则 等于（ ）.

    A.150°
    B.90°
    C.60°
    D.30°

    【答案】C
    【解析】解：∵∠ACB =90°，∠ABC=30°，
    ∴∠A=60°.
    ∵AC=A′C ，
    ∴△AA′C是等边三角形，
    ∴∠A′CA=60°,
    ∴α=∠A′CA =60°
    故选C.
    【考点精析】解答此题的关键在于理解三角形的内角和外角的相关知识，掌握三角形的三个内角中，只可能有一个内角是直角或钝角；直角三角形的两个锐角互余；三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和；三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角．

    练习册系列答案
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    【题目】麻城市思源实验学校自从开展“高效课堂”模式以来，在课堂上进行当堂检测效果很好．每节课40分钟教学，假设老师用于精讲的时间x（单位：分钟）与学生学习收益量y的关系如图1所示，学生用于当堂检测的时间x（单位：分钟）与学生学习收益y的关系如图2所示（其中OA是抛物线的一部分，A为抛物线的顶点），且用于当堂检测的时间不超过用于精讲的时间．

    （1）求老师精讲时的学生学习收益量y与用于精讲的时间x之间的函数关系式；

    （2）求学生当堂检测的学习收益量y与用于当堂检测的时间x的函数关系式；

    （3）问此“高效课堂”模式如何分配精讲和当堂检测的时间，才能使学生在这40分钟的学习收益总量最大？

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】下列说法中，错误的是（　　）

    A.菱形的对角线互相垂直平分

    B.正方形的对角线互相垂直平分且相等

    C.矩形的对角线相等且平分

    D.平行四边形的对角线相等且垂直

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】2017年国庆节放假八天，高速公路免费通行，各地风景区游人如织．其中闻名于世的北京故宫在10月1日的游客人数就已经达到了7万人，接下来的七天中，每天的游客人数变化（单位：万人）如下表（正数表示比前一天多的人数，负数表示比前一天少的人数）：

    （1）10月3日的人数为万人；
    （2）这八天，游客人数最多的是10月日，达到万人；游客人数最少的是10月日，为万人；
    （3）这8天参观故宫的总人数约为万人（结果精确到万位）
    （4）如果你们一家人打算在下一个国庆节参观故宫，请你对你们的出行日期提一个建议.

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】对于正数 ，用符号 表示 的整数部分，例如： ， ， ．点 在第一象限内，以A为对角线的交点画一个矩形，使它的边分别与两坐标轴垂直. 其中垂直于 轴的边长为 ，垂直于 轴的边长为 ，那么，把这个矩形覆盖的区域叫做点A的矩形域．例如：点 的矩形域是一个以 为对角线交点，长为3，宽为2的矩形所覆盖的区域，如图1所示，它的面积是6．

    图1 图2
    根据上面的定义，回答下列问题：
    （1）在图2所示的坐标系中画出点 的矩形域，该矩形域的面积是；
    （2）点 的矩形域重叠部分面积为1，求 的值；
    （3）已知点 在直线 上， 且点B的矩形域的面积 满足 ，那么 的取值范围是 ． （直接写出结果）

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】如图，等腰Rt△ABC中，BA=BC，∠ABC=90°，点D在AC上，将△ABD绕点B沿顺时针方向旋转90°后，得到△CBE．

    （1）求∠DCE的度数；

    （2）若AB=4，CD=3AD，求DE的长．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】利用勾股定理可以在数轴上画出表示 的点，请依据以下思路完成画图，并保留画图痕迹：

    （1）第一步：（计算）尝试满足 ，使其中a ， b都为正整数.你取的正整数a= ， b=；
    （2）第二步：（画长为 的线段）以第一步中你所取的正整数a ， b为两条直角边长画Rt△OEF ， 使O为原点，点E落在数轴的正半轴上， ，则斜边OF的长即为 .请在下面的数轴上画图：（第二步不要求尺规作图，不要求写画法）
    （3）第三步：（画表示 的点）在下面的数轴上画出表示 的点M ， 并描述第三步的画图步骤：

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】如图，在一张矩形纸片ABCD中，AD＝4cm，点E，F分别是CD和AB的中点．现将这张纸片折叠，使点B落在EF上的点G处，折痕为AH．若HG的延长线恰好经过点D，则CD的长为（ ）

    A. 2cm B. cm C. 4cm D. cm

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】（本题满分12分）如图，在平面直角坐标系中，抛物线与⊙M相交于A、B、C、D四点．其中AB两点的坐标分别为（-1，0），（0，-2），点D在轴上且AD为⊙M的直径．点E是⊙M与轴的另一个交点，过劣弧上的点F作FH⊥AD于点H，且FH=1．5．

    （1）求点D的坐标及该抛物线的表达式；

    （2）若点P是轴上的一个动点，试求出⊿PEF的周长最小时点P的坐标；

    （3）在抛物线的对称轴上是否存在点Q，使⊿QCM是等腰三角形？如果存在，请直接写出点Q的坐标；如果不存在，请说明理由．

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