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    已知关于x、y的方程组
    2x+y=5m+6
    x-2y=-17.

    （1）求方程组的解（用含m的代数式表示）；
    （2）若方程组的解满足条件x＜0，且y＜0，求m的取值范围．
    考点：二元一次方程组的解,解一元一次不等式组
    专题：
    分析：（1）①×2+②得出5x=10m-5，求出x=2m-1，把x=2m-1代入②得出2m-1-2y=-17，求出y即可．
    （2）根据已知和方程组的解得出不等式组，求出不等式组的解集即可．
    解答：解：（1）
    2x+y=5m+6①
    x-2y=-17②

    ①×2+②得：5x=10m-5，
    解得：x=2m-1，
    把x=2m-1代入②得：2m-1-2y=-17，
    解得：y=m+8，
    即方程组的解是
    x=2m-1
    y=m+8.
    ；

    （2）根据题意，得
    2m-1＜0
    m+8＜0.
    ，
    解得：m＜-8，
    即m的取值范围是m＜-8．
    点评：本题考查了二元一次方程组的解，解二元一次方程组，解一元一次不等式组的应用，解此题的关键是能根据题意得出一个关于a的一元一次不等式组．
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    如图1，平面直角坐标系中，等腰直角三角板的直角边BC在x轴正半轴上滑动，点C的坐标为（t，0），直角边BC=4，经过O、C两点做抛物线y1=ax（x-t）（a为常数，a＞0），该抛物线与斜边AB交于点E，直线OA的解析式为y2=kx（k为常数，k＞0）．
    （1）填空：点A的坐标为
     
    （用含t的代数式表示）；
    （2）若a=
    1
    4
    ，随着三角板的滑动，当点E恰好为AB的中点时，求t的值；
    （3）直线OA与抛物线的另一个交点为点D，当t≤x≤t+4，|y2-y1|的值随x的增大而减小，当x≥t+4时，|y2-y1|的值随x的增大而增大，求a与t的关系式．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    （1）如图1，已知以△ABC的边AB、AC分别向外作等腰直角△ABD与等腰直角△ACE，∠BAD=∠CAE=90°，连接BE和CD相交于点O，AB交CD于点F，AC交BE于点G，求证：BE=DC，且BE⊥DC．

    请补充完整证明“BE=DC，且BE⊥DC”的推理过程；
    证明：∵△ABD和△ACE都是等腰直角三角形（已知）
    ∴AB=AD，AE=AC（等腰直角三角形定义）
    又∵∠BAD=∠CAE=90°（已知）
    ∴∠BAD+∠BAC=
     
    （等式性质）
    即：
     

    ∴△ABE≌△ADC（
     
    ）
    ∴BE=DC（全等三角形的对应边相等）
    ∠ABE=∠ADC（全等三角形的对应角相等）
    又∵∠BFO=∠DFA（
     
    ）
    ∠ADF+∠DFA=90°（直角三角形的两个锐角互余）
    ∴∠ABE+∠BFO=90°（等量代换）
    ∴
     
     即BE⊥DC
    （2）探究：若以△ABC的边AB、AC分别向外作等边△ABD与等边△ACE，连接BE和CD相交于点O，AB交CD于点F，AC交BE于G，如图2，则BE与DC还相等吗？若相等，请证明，若不相等，说明理由；并请求出∠BOD的度数？

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    如图，在正方形ABCD中，E、F分别是边AB、BC的中点，连接AF、DE相交于点G，连接CG．
    （1）求证：AF⊥DE；
    （2）求证：CG=CD．

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    化简求值：a（a+b）（a-b）-a（a+b）2，其中a+b=1，ab=-
    1
    2
    ．

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    一次函数y=ax+b的图象如图，则不等式ax+b＞0的解集为
     
    ．

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    若关于x的方程
    4x
    x-2
    -5=
    mx
    2-x
    无解，则m的值为
     
    ．

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