分析：根据确定圆的条件判断A即可；根据垂径定理判断B即可；根据菱形的性质得出AC⊥BD，根据直角三角形的斜边上中线性质推出即可；根据三角形的内心判断D即可；
解答：解：A、经过不在同一直线的三点可以作一个圆，故本选项错误；
B、平分弦（弦不是直径）的直径垂直于弦，故本选项错误；
C、根据菱形的性质和直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半能求出OE=OF=OG=OH，故本选项正确；
D、三角形的内心到三角形的三边的距离相等，故本选项错误；
故选C．
点评：本题主要考查对直径三角形斜边上的中线性质，确定圆的条件，垂径定理，菱形的性质，三角形的外接圆与外心，三角形的内切圆与内心，圆内接四边形的性质等知识点的理解和掌握，能综合运用性质进行推理是解此题的关键．
