Question

6．已知一次函数的图象经过点A（-3，2），B（1，6）．
（1）求此函数的解析式，并画出图象；
（2）求函数图象与坐标轴所围成的三角形的面积；
（3）求y≥0和y＜0的x的取值范围；
（4）2＜y＜10，求x的取值范围（在图上标出来）

Answer 1

分析 （1）利用待定系数法求一次函数的解析式，然后用描点法画出一次函数图象；
（2）先求出一次函数图象与坐标轴的两交点坐标，然后根据三角形面积公式求解；
（3）观察函数图象，找出图象不在x轴下方和图象在x轴下方所对应的自变量的取值范围；
（4）观察函数图象，找出函数值在2和10之间时所对应的自变量的范围．

解答 解：（1）设一次函数解析式为y=kx+b，
根据题意得$\left\{\begin{array}{l}{-3k+b=2}\\{k+b=6}\end{array}\right.$，解得$\left\{\begin{array}{l}{k=1}\\{b=5}\end{array}\right.$，
所以一次函数解析式为y=x+5，
如图，
（2）直线y=x+5与坐标轴相交于C、D两点，如图，
则C（-5，0），D（0，5），
所以S_△OCD=$\frac{1}{2}$×5×5=$\frac{25}{2}$，
即函数图象与坐标轴所围成的三角形的面积为$\frac{25}{2}$；
（3）当x≥-5时，y≥0；当x＜-5时，y＜0；
（4）当-3＜x＜5时，2＜y＜10．

点评 本题考查了待定系数法求一次函数解析式：先设出函数的一般形式，如求一次函数的解析式时，先设y=kx+b；将自变量x的值及与它对应的函数值y的值代入所设的解析式，得到关于待定系数的方程或方程组；解方程或方程组，求出待定系数的值，进而写出函数解析式．也考查了一次函数的性质．