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    14．若一个正五边形绕着它的中心旋转后与原图形重合，它至少旋转角的大小是72°．

    分析 根据旋转的性质，最小旋转角即为正五边形的中心角．

    解答 解：∵正五边形被半径分为5个全等的三角形，且每个三角形的顶角为72°，
    正五边形绕着它的中心旋转后与它本身重合，最小的旋转角度数是72°．
    故答案为：72°．

    点评 考查图形的旋转与重合，理解旋转对称图形的定义是解决本题的关键，旋转对称图形的概念：把一个图形绕着一个定点旋转一个角度后，与初始图形重合，这种图形叫做旋转对称图形，这个定点叫做旋转对称中心，旋转的角度叫做旋转角．

    练习册系列答案
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    科目：初中数学 来源： 题型：解答题

    4．焚烧秸秆是造成雾霾的重要原因，某单位在科研部门的支持下，研发了一套设备，把秸秆转化为一种化工原料．已知该套设备每月的处理量最少为400吨，最多为600吨，月处理成本y（元）与月处理量x（吨）的函数关系为：y=$\frac{1}{2}{x^2}$-200x+80000，且每处理一吨秸秆得到的化工原料价值为100元．
    （1）设每月获利为S元，求S（元）与x（吨）之间的函数关系式．
    （2）该单位每月能否获利？如果获利，求出最大利润；如果不获利，则国家至少需要补贴多少元才能使该单位不亏损？

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    科目：初中数学 来源： 题型：解答题

    5．2015年3月3日到3月15日，两会在京矩形，雾霾防治问题受到国民的普遍关注，某报社决定以“对于雾霾，你最关注的话题是什么”为主题，通过街头随访和网络调查两种方式进行调查，根据调查所得数据绘制了表格．
    最关注的话题街头随访/人网络调查/人合计/人
    雾霾是什么80 120200
    雾霾治理40%a60%aa
    雾霾中自我防护策略8006001400
    其他话题40 60100
    （1）参加本次街头随访和网络调查的总人数是2000人，a的值为300；
    （2）请你将以上表格中空白处补充完整；
    （3）若在接受街头随访的人员中随机抽出一人，则抽到最关注“雾霾中自我防护策略”人员的概率是$\frac{10}{13}$；
    （4）通过这次调查，你有什么想法？

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    科目：初中数学 来源： 题型：解答题

    2．已知⊙O中，弦AB⊥AC，且AB=AC=6，点D在⊙O上，连接AD，BD，CD．
    （1）如图1，若AD经过圆心O，求BD，CD的长；
    （2）如图2，若∠BAD=2∠DAC，求BD，CD的长．

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    科目：初中数学 来源： 题型：填空题

    9．如图，下列图形都是由面积为1的正方形按照一定的规律组成的，第（1）个图形中面积为1的正方形有2个，第（2）个图形中面积为1的正方形有5个，第（3）个图形中面积为1的正方形有9个，…，按此规律，则第（20）个图形中面积为1的正方形的个数是230．

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    科目：初中数学 来源： 题型：解答题

    19．关于x的方程x-$\frac{x-m}{2}$=$\frac{2-m}{2}$的解是非负数，求代数式|m-3|的最小值．

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    科目：初中数学 来源： 题型：解答题

    6．已知一次函数的图象经过点A（-3，2），B（1，6）．
    （1）求此函数的解析式，并画出图象；
    （2）求函数图象与坐标轴所围成的三角形的面积；
    （3）求y≥0和y＜0的x的取值范围；
    （4）2＜y＜10，求x的取值范围（在图上标出来）

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    科目：初中数学 来源： 题型：解答题

    3．如图所示，已知∠1的度数是它的补角的3倍，∠2=45°，试说明AB∥CD．

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    科目：初中数学 来源： 题型：填空题

    20．如图，在平行四边形ABCD中，以对角线AC为直径的⊙O分别交BC，CD于M，N．若AB=13，BC=14，CM=9，则MN的长度为$\frac{180}{13}$．

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