Question

9．如图，下列图形都是由面积为1的正方形按照一定的规律组成的，第（1）个图形中面积为1的正方形有2个，第（2）个图形中面积为1的正方形有5个，第（3）个图形中面积为1的正方形有9个，…，按此规律，则第（20）个图形中面积为1的正方形的个数是230．

Answer 1

分析 由图形可知：第（1）个图形中面积为1的正方形有2个，第（2）个图形中面积为1的图象有2+3=5个，第（3）个图形中面积为1的正方形有2+3+4=9个，…，按此规律，第n个图形中面积为1的正方形有2+3+4+…+n+1=$\frac{n（n+3）}{2}$，进一步求得第（20）个图形中面积为1的正方形的个数即可．

解答 解：第（1）个图形中面积为1的正方形有2个，
第（2）个图形中面积为1的图象有2+3=5个，
第（3）个图形中面积为1的正方形有2+3+4=9个，
…，
按此规律，
第n个图形中面积为1的正方形有2+3+4+…+（n+1）=$\frac{n（n+3）}{2}$个，
则第（20）个图形中面积为1的正方形的个数为2+3+4+5+6+…+21=230个．
故答案为：230．

点评 此题考查图形的变化规律，找出图形与数字之间的运算规律，利用规律解决问题．